1)证明:取AD的中点O,连接OC,OE,∴E为侧棱PD的中点,OE∥PA.BC=2, AD= 2A0=4, BC/AD,四边形ABCO为平行四边形∴O∥AB∵ OC 0 OE=O,平面OCE∥平面PAB.又∵CEc平面OCE,∴CE∥平面PAB2)解:过点P作PF⊥AD于F,∴平面PAD⊥平面ABCD∴PF⊥平面ABCD∵PA⊥PD,∠PDA=60°,AD=4∴PD=2,PF=√3,FD=1,如图,取AD的中点O,以O为原点,建立空间直角坐标系O-xyz,:/Fd+则P1√3),C(200),B(2-2,0),D10,20),A0-20),阳=0,-,阳=2-3-√BC=12,0),BA=10-3,-V3设n=(xy2)是平面PBC的一个法向量PB·n=2x-3y-√3z=取z=2,得n=(30BC2y=0设m={ab,c是平面PAB的一个法向量,m=3b+3c=0取b=1,得m=10,1,-√3),n=2a3b-√3c=023√21COs < n由图知二面角A-PBC为钝角,∴二面角A-PB-C的余弦值为【解析】(1)取AD中点O,连结OC,OE,推导出四边形ABCD为平行四边形,从而OC∥AB,进而平面OCE∥平面PAB,由此能证明CE∥平面PAB(2)过点P作PF⊥AD于F,从而PF⊥平面ABCD,取AD的中点O,以O为原点,建立空间直角坐标系0-xyz,利用向量法能求出二面角A-PB-C的余弦值

【答案】解:(1)由圆C的方程为(x-1+(y-2}=4知,圆心C(1,2),半径是2①当切线斜率存在时,设所求直线方程为y-3=kx-3)即kx-y-3k+3=0,设圆心到直线的距离为d因为d所以k=此时,方程为y-3=-(Xx-引,即3x+4y-21=0②当切线斜率不存在时,直线方程为x=3,与圆C相切所以过点M33)且与圆C相切的直线方程为x=3或3x+4y-21=02因为弦AB的长为2√3,圆心C1,2),半径是2,所以圆心到直线+4=0的距离为d1因为d【解析】(1)分类讨论,利用圆心到直线的距离等于半径,即可求过点M31)的圆C的切线方程(2)因为弦AB的长为2√3,所以点C到直线/的距离为1,即可求a的值

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