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(1)解：设△PF:F2的内切圆半径为r,则Sam=号PF,r,Sam,=2PFlr,Sa-2F,F,.1国为SAm,=Sam,+S所所以PF,-1PF:+xF,PrPF1-IPEF,l可得PF,-PF=21F,E/,IPF,I-IPF2|√5所以FF2212a√3由双曲线的定义和几何性质，得2=2又a2=c2一1，解得a2=3,所以P的方程为3一y=1,(2)证明：由题意可知，直线l的斜率存在，设直线L的方程为y一yo=k(x一xo).写-y-1可得-号-13由题意知yo≠0.若点P在双曲线右支的上半支上，则y=了5所以y'=2x2W3·√x2-3√3·√x2-3xo故k=√5·√x8-3因为一y0=1,所以x6-3=3y6,k=xoxo33·3y3yo若点P在双曲线右支的下半支上，则y=一x2-35Toxo同理可得k=一√5·√3y3yo综上，k=,代入直线1的方程得y一03yo0(x一x0),3综上，k=0,代入直线l的方程得y一y03yox0(x一x0),3yo即xox-3yoy=x-3y,由3-y=1,可得x6-3y6=3,所以直线1的方程为x0x-3yy=3,即y=33(x,>3).因为直线AF2的方程为x=2,所以直线1与直我AF,的交点M,2。)飘中线点N层3所以1MF,-2-2r+02x0-331yT,----3xo-1+x8-4x0+43lyol×o-g·w2X-3ol中NP,=咨MF,得泛

解：(1)因为PF1⊥F1F2,所以c2PF12PF 3a62=1(a>b>0),整理得1PF,=。,由题意可知F,F,=,所以ac=子，所以2b=3ac,所以2(a2-c2)=3ac,所以2e2+3e-2=0,解得e=乞（负值舍去）.(2)由(1)知a=-2c,所以椭国E的方程可以为+3c2=1,设直线BD的方程为x=ny十3，设B(x1y1),D(x2y2),+由4c+3C=1,得(3m2+4)y2+18my+27-12c2=0,(x=ny+3,所以△=48(3n2c2+4c2-9)>0,则十=418n27-12c23n2+4由题意可知kN十kN=0,即y!十业4==04,含+》-0.9w+号）t(o+x1-3x-3(-)(-))=0,所以2my+号(y,+yg)=0,即2n(27-12c2)+号(-18m)=0,解得c2=1,所以a2=4c2=4,b2=a2-c2=3,故满围E的方程为写+号-1。