e+1【答案】m≥0或m=【解析】因为f(x)=1+->0,所以函数在(0,+)上为增函数且1--<0,所以当m≥0时,与xg(x)=m有一个公共点,当m<0时,令f(x)=g(x):x2+xx-2x=m有一解即可,设h(x)=x2+xhnx--x,令h(x)=2x+lnx+1-==0得x=-,因为当0 0,所以当x=-时,h(x)有唯一极小值e+1,即h(x)有最小值e+1,故当m=_e+1时有e+1一公共点,故填m≥0或m

【答案】(1)y2=4x:(2)证明见解析:(3)4【详解】(1)由椭圆方程得,椭圆的右焦点为(1,0∴抛物线的焦点为F(1,0),∴P=2,所以抛物线的标准方程:y2=4x(2)抛物线C的准线方程为x=-1设M(-1,)设过点M(-1,1)的直线方程为y=k(x+1)+t与抛物线方程y2=4x联立,消去x得:k2-4y+4k+4=0其判别式△=16-16k(k+D),令△=0,得:k2+k-1=0由韦达定理知k+k2=-1,kk2=-1,故kk2=-1(定值)(3)设Ax,y),B(2,),由k2+k-1=0,得,1-k2k4y+4k+4=ky2-4y+4+4x1-k2k所以y=7,代入抛物线方程得x=2,所以AABFkkkk因为kk2=-1,k+k2所以AB√2-k2)+4-k)=+21k-k1√4+F√k+k)2-4k2当且仅当t=0时取等号当且仅时取等号故|AB|的最小值为4

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