31.答案解析:函数y=2cosx(x∈[0,π])和函数y=3tanx的图像相交于A、B两点,O为坐标原点,由2cosx=3tanx,可得2cos2xsIn.即2sin2x+3sinx-2=0,求得sinx=或sinx=-2(舍去),结合x∈[0,x],∴x=2或TA(,3)、B(。,√3),画出图像如图所示y根据函数图像的对称性可得AB的中点C(,0)△OAB△OAC△OCBOC+-O(B√3

24答案:D解析:当x∈[0,2π]时,ax+∈f(x)在[0,2x]有且仅有5个零点,5≤2+÷<6π,5212,故④正确,由5π≤2πa+÷<6π,知ax+-∈不,2+5时,令x+5=222时取得极大值,①正确;极小值点不确定,可能是2个也可能是3个,②不正确因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案,当x∈5,12·若f()在(单调递增,则-+2)1010故③正确故选D

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