19ACD【解析】从a到b,由动能定理得2FR=2mv由牛顿第二定律得FN-mg=mb,解得FM=5mg;从a到c,由动能定理得3FR-mgR=mv2,由牛顿第二定律得FN-F=mR解得FN=5mg,A正确;小球离开c点后,竖直方向做竖直上抛运动,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,设小球从c点到达最高点的时间为1,则有1==2、F,上升的高度为Uh2g2R,从最高点到与ab同一高度的过程中,下降的时间为t2=小球再次回到与abg高度时,水平速度为v=g(t1+t2),竖直速度为,=g12,竖直速度与水平速度之比为=3-6,B错误;从c点到与ab同一高度的过程中,小球水平方向的位移为x=-g(1+t2)2=(5+26)R.从a点开始运动到再次与ab同一高度的过程中,小球的机械能增加量为F(3R+x)=(8+2√6)mgR,C正确;重力和水平力F构成等效重力场,小球在圆弧槽中运动过程中,在等效最低点动能最大,由于F=mg,则此位置与圆心的连线与竖直方向夹角为45°,由动能定理得F·2RFRsin45°-mgR(1-cos45°)=Ekm,解得Ekm=(2+

17.(1)证明:∵底面ABCD是正方形,BC⊥AB又∵∴平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,且BCC平面ABCD,∴BC⊥平面PAB2分∵AE平面PAB,∴BC⊥AE.…·3分由已知PA=AB,点E是PB的中点,AE⊥PB,………………………分又∵∴PB∩BC=B,∴AE⊥平面PBC.……5分(2)解:易知AD,AB,AP两两垂直分别以AD,AB,AP所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系A不妨设AB=2,则A0,0,0,B(0,2、0),D(2,0,0),P(0,0,2),E(O0,1,1),F2,0),A-(0,1,1,A下-(2,2,0).…6分设平面AEF的一个法向量为n=(p,q,r{n·AE-0.(g+r=0,AF一0得p+2q=0取则8分连接BD,AP⊥BD,AC⊥BD,AP∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,即平面PAC的一个法向量为B方=(2,-2,0)10分设平面PAC与平面AEF所成锐二面角为0,6+2考宣·COSnBDl1+1×2211平面PAC与平面AEF所成锐二面角的余弦值为2212分评分细则:【1】第(1)问解析第二行未写BCC平面ABCD,不扣分,未注明平面PAB∩平面ABCD=AB,扣1分;【2】第(1)问也可以采用空间向量的方法求解,按步骤得分【3】第(2)问解析中得到平面PAC的一个法向量只要与B方=(2,-2,0)共线即可得分

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