20.(1)由题意知m≠0可设直线AB的方程为y=,消去y,得(+m+b因为直线y=mx+b与椭圆2+y2=1有两个不同的交点,所以△=-2b2+2+2mb m2b将线段AB中点M代人直线方程y=mx解得b=所以-2+2+->0解得m<-一。或m>(2)令t∈-∈2,0U10v62t4+2t2+则|AB|=√t2+12且O到直线AB的距离为d设△AOB的面积为S(t),所以s()2/AB(·d=1√221当且仅当2=,时,等号成立故△AOB面积的最大值为2
22.(1)当a=1时,f(x)=xlnx-x+,定义域为(0,+∞),f(x)=In.x+令g(x)=ln则g'(∴g(x)在(0,十∞)上单调递增,又g(1)=0,故当x∈(0,1)时,f'(x)<0,f(x)为减函数;当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,f(x)为增函数(2)f(x)>-2-2恒成立,即a
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