4.(1)因为M,N分别为BC,B1C1的中点,所以MN∥CC又由已知得AA1∥CC1,故AA1∥MN因为△A1B1C1是正三角形,所以B1C1⊥A1N又B1C1⊥MN,故B1C1⊥平面A1AMN所以平面A1AMN⊥平面EB1C1F(2)由已知得AM⊥BC.以M为坐标原,MA的方向为x轴正方向,MB为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系M-xyz,则AB=2,AM=3连接NP,则四边形AONP为平行四边C3形,故PME(32·2,0)由(1)￥k=知平面A1AMN⊥平面ABC,作NQ⊥AM,垂足为Q,则NQ⊥平面ABC设Q(a,0,0),则NQa故BE=2√2B1E=2√0又n=(0,-1,0)是平面A1AMN的法向量,n·BE(n, B,E)=cos(n,B,>BE所以直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值为

12.(1)由椭圆的离心率为,得a2=2(a2-b2)又当y=1时因此椭圆C的方程为(2)设A(),B(联立得2得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-4=0,由△>0得m2<4k2+2,(兴)4km2m且2k+1,因此yZkm所以D2k2+12k2+12km又N(0,-m),所以|ND|22k2+12k2+1整理得|ND/24m2(1+3k2+k4)(2k2+1)2因为|NF所以D4(k4+3k2+1)8k2+3NF|2(2k2+1)2(2k2+1)2令t=8k2+3,t≥3,故2k2+1所以ND/2NF2(1+1)2=1+-1616t+-+2令y=t+所以y=1-1当t≥3时,y>0从而y-t十在[3,十∞)上单调递增,因此1+等号当且仅当t=3时成立,此时k=0所以I NFI由(*)得-√2

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