12.(1)11.1(2分)(2)P(2分)(3)调大(2分)(4)1520(3分)

10.ACD【必备知识】本题考查的知识是“了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)”【关键能力】本題考查逻辑思维能力、运算求解能力IOM =5【解题思路】由题→|F1F2|=10△MF1F2是直角三角形,且∠FMF2=9、知,F2M=6面积公式△MF1F2的面积为24→A正确设双曲线T的实轴长为2ac=5离心率为5→B错误双曲线的定义xx>0-CosLMEF=xM+IOF,I IMFI MF,I IF, F2→+x,=5C正确正弦定理由题→P,A,B,O四点共圆,且线段OP为圆的直径AB|最小1OP|·sin∠AOBIOP|=1→D正确sin∠AOB为定值【解析】A项由已知得FF2|=10,因为|OM|=5,所以△MFF2是直角三角形,且∠FMF2=90°,所以|F2M=√TF1F12-1F1M1=10-82=6,所以△MFF2的面积为,x8x6=24,故A正确;B项,因为|F2M1 0,则cos∠MF1F2I MF,I IF,F2“解得x,号故C正确D现由题意知PABD四点共圆,且线段OP为圆的直径,由正弦定理可得ABIsin∠AOB=IOPl,即AB1=1 OPI sin∠AOB,易知sin∠AOB为定值,所以IAB最小,即1OP最小,则当P为双曲线的左或右顶点时满足条件,此时|OPl=1,D正确.故选ACD

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