20.【解析】(1)延长PF2,F1M相交于N点,连接OM,PK平分∠F1PF2,∵F1M⊥PK,∴|PNPF|M为F1N中点,…1分O为F1F2中点,M为F1N中点,(IPNPF2|)(PF1|-|PF2|1)=分又|PF1|+|PF2|=4所以|PF2PF|=号或|PF|=2PF2|=分又|F1F2|=2∴根据勾股定理,PF:⊥F1F2或PF2⊥F1F2所以△PF1F1的面积为×2×25分(2)设动点P(xo,y),由于P点异于A、B,故y≠0且x0≠士2由点P在椭圆上,故有+=1→y=3(4-x3)……6分又由(1)知A(-2,0),F2(1,0)所以直线AP的斜率kA又AP⊥F:Q,所以k·k2Q=-1→k2所以直线F2Q的方程:y=9分联立F2Q,l的方程得交点Q(-23(x0+2)所以PQ两点连线的斜率kn=—x+23(xo+2)yo(ro+2)-3(x。+2)将①式代入②式,并整理得:kn=-4ye………10分又PB两点连线的斜率km=2因为3(xo+2)3y,(ro+2)4 yo4y3y.(ro+2) yo3(4-x2)所以k=k,故P、Q、B三点共线.………12分

8.答案:Cy=解析:由题意,A∩B中的元素满足且x,y∈Nx+y=8由x+y=8≥2x,得x≤4,所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故A∩B中元素的个数为4.故选:C

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