(1)证明:∴an+1=SS,=AS(S2S,—入)=0,2S,-入=0,∴S2S(2)存在2Sn+入Sn=2Sn-1+A(n≥2),相减得an+1=2an(n≥2),an}从第二项起成等比数列2a1+入∴a2=a1+入=1+入>0,得入≥若使{an}是等比数列,则a1a3=a2,2(+1入=1,经检验,符合题意故存在实数λ,使得数列{an}为等比数列,λ的值为1

12.(1)∵4Sn1,n∈NC1=又4.当n≥2时,4Sn-1=an-1an,得4an=anan+1a由题意知an≠0,an+1-an-1=4当n=2k+1,k∈N“时,a2+2-a2k=4,即a2,a4,…,a2k是首项为4,公差为4的等差数列,k-12+(k-1)×4=4k-2=2(2k-1)综上可知,an=2n,n∈N(2)证明:∴4n2-4n(n+1)4+1+—+3×、1+…1又4n24n2-1(2n-1)(2n+1)22n-12n+1+…2n+12n+1即得4n-4×T<

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