19.[命题立意]考查线面垂直,面面垂直,二面角;考查直观想象,逻辑推理,数学运算的核心素养[试题解析](1)证明:因为PD⊥底面ABCD,BCC底面ABCD,所以PD⊥BC又CD⊥BC,PD∩CD=D,PD,CDC平面PCD,所以BC⊥平面PCD(1分)又DMC平面PCD,所以DM⊥BC(2分)因为底面ABCD为正方形,所以AD=CD所以在△PCD中,PD=CD因为M为PC的中点,所以DM⊥PC(3分)又PC∩BC=C,PC,BCC平面PBC所以DM⊥平面PBC,(4分)又DMC平面DNM,所以平面DNM⊥平面PBC(5分)(2)以D为坐标原点,AD,DC,DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐M标系,设PD=1,N(A,10),则A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,0,1),M(0,1Dy1),所以A下=(-1,0,x1),AB=(0,1,0),D=(,1,0),D=(0,2,2)(6分)(6分)设平面PAB的法向量为m=(x1,3y1,z1则m·AB=0,即x1+z1=0,y1=0令x1=1,可得m=(1,0,1),(8分)设平面DNM的法向量为n=(x2,y2,22),Ax:+yu022n·D=0,少+令x2=1,可得n=(1,-A,A),因为平面DNM与平面PAB的夹角为30,(10分)1+入2,解得即所以×√1所以当N为线段BC的中点时,平面DNM与平面PAB所成锐二面角的大小为30°(12分)椭圆的方程,抛物线的方程,直线与椭

17.[命题立意]考查等差中项,求数列的通项公式,错位相减法求和;考查数学运算,逻辑推理的核心素养[试题解析](1)因为n,an,Sn成等差数列所以n+Sn=2an,①当n=1时,1+a1=2a1,解得a1=1当n≥2时,n-1+Sn-1=2an-1,②①一②得an=2an1+1,即an+1=2(an-1+1),所以数列{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列所以an+1=2×2”1=2,an=2-1,经验证,当n=1时a1=1也适合,所以数列{an}的通项公式为an=2-1(3分)又+2+…+=n2+n,③当n=1时,b1=4当x>2时,2+2+…+2=(m-1)2+(n-1),④③一④得b=n×2+1,经验证,当n=1时b1=4也适合所以数列{bn}的通项公式为bn=n×2m(6分)(2)由(1)知cn=bn+an=n×2m1+2-1=(2n+1)2n-1设A,=3×2+5×22+7×23+…+(2n+1)×2A=3×2+5×2+…+(2n-1)×2+(2n+1)×2+1(9分)两式相减可得A.=6+2(2+2+…+2”)-(2n+1)×2+1=6+2×4(1(2n+1)×21=(1-2n)×2+1-2,所以An=(2n-1)×2m+1+2,则T=(2n-1)

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