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211解：双曲线C号-芳=1(。>0,6>0)的渐近线方程为y=士x,所以么=B.又焦点(c,0)到直线y3x的距离d=3=√39，所以c=V42,2分/1+13又c2=a2十b,所以a2=3,b=39,分所以双曲线C的标准方程为兮y=1395分(2)证明：联立方程组3391,消去y,并整理得(13-)2-182x一3(27k+13)=013-≠0).y=k(x十9)，设M1n).N).则十=813-k2,xx2=-3(27k2+13)13-k27分设A(一9，t),B(-9,-t)(1≠0)，则得直线AM的方程为y-t=一(x十9)，x1十9直线BN的方程为y十1=光(x十9)，…8分8分两个方程相减得21=（货考-为）(+91.①分9因为业十&-当二{=k(十9)十1_k(+9)-t=t(x1+x2+18)x2十9x1+9x2十9x1+9x1x2+9(x1+x2)十81'把上式代入①得2=。1+x2+182十9（十x2)）+87x十9），…10分2X[327k+32]+9·13E18k2所以.x=2十9（十2）13-k2x1十x2+1818k2313-2+18因此直线AM与BN的交点在直线x=一弓上.12分评分细则：【1】第1问共5分，正确算出c的值得2分，正确算出α和b的值各得1分，正确写出C的方程得1分：【2】第2问中共7分，正确联立方程得1分，根据韦达定理写出相应表达式得1分，写出直线AM,BN的方程得1分；【3】其他方法按步骤给分.

1.B【解析】本题考查集合的运算，考查逻辑推理的核心素养A={x∈Nx<4}={0,1,2,3},图中阴影部分表示的集合为{xx∈A,xB}={0,1,2}.