21.(本小题满分12分)证明连结BD,Q底面ABCD是菱形,∠DAB=则MABD为等边三角形OB⊥AD2分Q面PAD⊥面ABCD,PAD∩面 ABCDAL,OBc旧ABCOB⊥面PAD2)解连结PO, Q APAD是等边三角形,O是AD的PO⊥AD(1)得PO⊥OB7分如图建立空间直角坐标系xOy则A(0O)B(O,3,0)P(O033)C(230,AB=(13,0,AP=(10,3)设面ABP的法向量为n=(xy2)T令x=得n=(31√3z=0理,面BPC的一个法向量为m=(01D,0分coshii11面角A-PB-C的正弦值为12分

25.[命题立意]本题考查平抛运动的知识,意在考查考生对功能关系的理解。考查的核心素养是体现科学思维,进行科学推理[试题解析](1)滑块P先做平抛运动,恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道,设滑块P经过B点的速度大小为vB·根据速度的合成与分解和几何关系有vo= UB SIn30(2分)UB=5 m/s(2分)(2)滑块P从B点到达最低点C点的过程中,根据动能定理有mpg(R+Rsin30°)=mpue2mPUR(2分)解得vc=7m/s(1分)对滑块P刚到达C点与Q碰撞前瞬间对轨道的压力大小有FN=F支=mpg+mPR(2分)解得FN=71.25N(1分)(3)在C点,滑块P、Q发生碰撞后滑块P、Q具有共同速度v,满足动量守恒,有mpc=(mp+4)(2分)代入数据解得v=4m/s2分)滑块P、Q作为整体一起从C点运动直至弹簧被压缩到最短的过程中,令弹簧的弹性势能的最大值为Emx,根据动能定理有3u(mptp)glcu-(np 4P DF sin 0-Epmax=0(mpt-mp(3分)P代入数据解得Ems=1.75J(2分)

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