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21.解:(1)在图1中,作CH⊥AB于H则BH=1,AH=3,∵BC=2,∴CH=√3,CA=2√3,所以AB2=AC2+BC2,∴AC⊥BC,平面ADC⊥平面ABC,且平面ADC∩平面ABC=AC,∴BC⊥平面ADC,又ADc平面ADC,∴BC⊥AD(2)取AC中点F,连结DF,FE,由题意知FA,FE,FD两两垂直,以HA,FE,FD所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图,E(0,1,0),D(0,0,1),C(-3,0,0)图E(0,1,0),D(0,0,1),C(√3DE=(0,1,-1),BC=(0,-2,0),cD=(3,0,1设m=(x,y,z)是平面BCD的法向量m·BC=-2y=0则取x=1,m,CD=√3x+z=0设直线DE与平面BCD所成的角为θ则mb=165m,D=62∴直线DE与平面BCD所成角的正弦值为√6

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