14.145【必备知识】本題考查的知识是“会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题”【关键能力】本题考查运算求解能力【解题思路】先由(+x)”的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为512得到n=10,然后由(+x)”的展开式中第四项的系数为120得到a=1,从而得到(+x)的展开式的通项,最后求其常数项即可【解析】(+x)”的展开式的所有项的二项式系数之和为2",且二项展开式的奇数项和偶数项的二项式系数之和相等所以2=512,解得n=10腰开式中的第四项为7.=C()x,所以Cn=10,解得a=1,所以(+x)即(1+x),其展开式的通项TCn(14)10,x=Cmx2,令5r-40=0,解得r=8,所以展开式中的常数项为C0=4

A由题意可得|a|=2.因为a,b的夹角为60°所以a·b=|a|| bl cos(a·b)=|b=2.因为(-b)⊥b所以(-b)·b=0,所以2k-4=0,解得k=2

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