20.(1)证明:将直线l:2mx-y-8m-3=0的方程整理为(2x-8)m+(-y-3)=0,2x-8=0,由解得则无论m为何值直线l恒过定点D(4,-3).(2分)将圆C化为标准方程得(x-3)2+(y+6)2=25因为(4-3)2+(3+6)2=10<25所以点D(4,一3)在圆内,故无论m为何值,直线l总与圆C有交点(5分)(2)解:由(1)知点D在圆C的内部,直线l与圆C相交、且圆心C(3),半径为5,|CD|=107分)当截得的弦长最小时,⊥CD,6-(-3)因为kcr(8分)所以t的斜率为一1.即有2m解得10分)此时最短弦长为2(11分)故当m时,直线l被圆C截得的弦最短,最短的弦长是2√15(12分)

8.A(若l1⊥l2,则m(2m+3)+m=0,解得m=0或m即1⊥l24m=0或m=-2,由(m+2)2≤0,得m=-2所以“m=-2”是“m=0或m=-2”的充分不必要条件故应选A.)

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