20.解:(1)直线A1B1的方程为-+x=11分2ab=43,由题意可得3分√3所以椭圆C的方程为++=1.……1分(2)当直线AB的斜率不存在时,若平行四边形OAPB为菱形,则P为左顶点或右顶点,此时直线AB的方程为x=±16分当直线AB的斜率为0时,若四边形OAPB为菱形则点P为上顶点或下顶点,此时AB的方程为y=士当直线AB的斜率存在时,设AB:y=kx+m(k≠0),A(x,y),B(x2,y),联立可得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=08分则△=48(4k2-m2+3)>0,所以x1+x24m2,y十=kn+a)+1k2+31k2+39分若四边形OAPB为菱形,所以O+=0所以点P(3要10分所以直线OP的斜率kF=所以k,(一)=≠-1这与Au·b=-1矛盾所以四边形OAPB不能是菱形11分综上,四边形OAPB能为菱形,此时直线AB的方程为x=±1,或y=士12分

23解:(1)当a=-1时,f(x)≥3,即为|x|+|x-1|≥3.当x≤0时,不等式变为-x+1-x≥3,解得x≤-1;………………1分当0 1时,不等式变为x+x-1≥3,解得x≥2.3分综上,不等式的解集是(-∞,-1U[2,+∞)5分(2)要使对任意的x∈R不等式f(x)≥2a-a2+k成立,只需f(x)-m≥2a-a2+k.①……………6分而f(x)=x|+|x+a|≥|x-(x+a)=lal,所以①可转化为|a|≥2a-a2+k.②即总存在a∈[-1,1,使得|a|≥2a-a2+k成立,即总存在a∈[-1,1,使得(a-1)2-1+|a≥k成立.………8分而当a=-1时,[(a-1)2-1m=3;当a=±1时,la|m=1,所以当a=-1时,[(a-1)2-1+la]=4,…9分所以k≤4故实数k的取值范围是(-∞,4].…………10分

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