23.[命题立意]考查绝对值不等式的解法,绝对值的几何一意义,恒成立问题,不等式的证明;考查逻辑推理,数学运算的核心素养[试题解析](1)当a=1时,f(x)=12x-11-1x+11,当x<-1时,不等式可转化为(2x-1)-[-(x+1)]<2,解得x>0,舍;当-1≤x≤时,不等式可转化为一(2x-1)-(x+1)<2,解得x-3,所以一32当x>时,不等式可转化为2x-1-(x+1)<2,解得x<4,所以

32答案:(2√10,+∞)h(x)tg(x)解析:函数g(x)的定义域为[—1,2],根据已知得=f(x),所以h(x)=2f(x)-g(x)=6x+2b-√4-xh(x)>g(x)恒成立,即6x+2b-√4-x2>√4-x2,令y3x+b,y=√4-x2,则只要直线y=3x+b在半圆x2+y2=4b(y≥0)上方即可,由—>2,解得b>2√10(舍去负值),故实数b的取值范围是(2√10,+∞)

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