10.A【解析】∵点P(a,b)在圆O内部,√a2+b2

20.解(1)由题得A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,b),因为B1A1·B1A2=(-a,-b)·(a,-b)=-a+b2,所以由B1A1·B1A2=-1,得tb1①又因为a2=b2+c2②所以由①②,得c=1,(3分))又因为离心率为2,a2,所以a=2,b=√,所以椭圆E的方程为-(5分)(2)因为椭圆E的左焦点为F1(-1,0),所以可设直线l:x=my-1,联立方程組my-1,整理得(3m2+4)y2-6my-9=0,设C(x1,y21),D(x2,y2)则y1+3m2+4y1y13m2+4且△>0,(6分)因为CF1=F1D,所以1-x1=A(x2+1)y1+y2=(-A+1)y所以从而得到31+y2)2(1-x)2yIyi36m(3m2+4)2(1-x)2m2(1-)23m2+43m2+42224(1-1)2(8分)而F,C,F,D=(x1-1)(x2-1)+y1y3-2(x+1)+8(10分因为A>0,所以λ+当且仅当入=1时等号成立因为A>0,所以A+≥2,当且仅当入=1时等号成立,所以F2C·F2D≤-39572+1684,当且仅当入=1时取等号,所以F2C·F2D的最大值为(12分)4

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