21.(本小题满分12分)(I)函数f(x)的定义域为(0+∞).设切点坐标为(x,y0),f(x)=_+1+x+1+lnx=a由题意得,{x,∴2lx-x+=22分(x+1)hnx=a(x-1)令(x)=2hx-x+一,则h(x)+(x-2x2-2x+≤0xh(x)在(O,+∞)上单调递减,∴h(x)=0最多有一个实数根.…………4分又∵加()=0,;=1,…∴=0,∴切点坐标为(1,0).………5分(Ⅱ)当x∈(0)时,g(x)>f(x)恒成立,等价于hxa(x-1)0对任意x∈(0)恒x+1成立6分令F(x)=lnxx+12,则P)12aa【xx2+2(-a)x+1x(x+12x(Er(+i)2ue,F(()=07分①当a≤2,x∈(0,1)时,x2+2(1-a)x+1x2-2x+1>0,∴F(x)>0,F(x)在(,)上单调递增,∴F(x) 2时,令F(x)=0得x=a-1-√(a-1)-1,x=a-1+√(a-12-1由x2>1与x=1得,0 F()=0,不符合题意综上所述,a的取值范围为(-∞,2]2分

31答案:[1-√3,2√2]解析:根据“有点奇函数”的定义可知,函数f(-x)=-f(x)有解即可,即f(-x)=4--m2+1+m2-3=-(42-m2x+1+即(2x+2x)2-2m·(2x+2x)+2m2-8=0有解即可,设t=2x+2-x,则t=22+2x≥2方程等价为t2-2m·t+2m2-8=0在t≥2时有解,设g(t)=t2-2m·t+2m2-8,对称轴x=①若m≥2,则△=4m2-4(2m2-8)≥0,即m2≤8,2√2≤m≤2√2,此时2≤m≤2√2②若m<2,要使t2-2m·t+2m2-8=0在t≥2时有解,m<2则f(2)≤0,即1-√3≤m≤1+3,解得1-≤m<2A≥0综上:1-3≤m≤2√2

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