14.12【解析】由题意,a2与a1的等比中项为3√2.即a2a:6=(3√2)=18.而2a2a16≥2√2a2a162√2×18=12.当且仅当2a2=a16,即a2=3,a1=6时,等号成立.所以2a2+a1的最小值为12

2解:(1):(x)=2sm0x8x+23sn(x+)cos(x+4 )=sin 2r+V3 sin(2r+2)=sin 2r+V3 cos 2.x=2sin(2x+ 3)2分)令2x+mkx+,k∈Z解得x=十节,∈Z故函数f(x)的对称轴方程为x,k∈Z(4分)2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数k(x)=2mn(2x-2+3)=2sn(2r的图象(6分)若关于x的方程g(x)-1=m在[)上价有即2(2x-3)=1+m在[o号)上恰有一解即sa(2x-3)=1m在[)上恰有一解r∈[o,2)…2x3∈[-323)当2x-3∈[-3]时,函数y=sin(2x单调递增;当2-∈(3)时,函数y=si(2x-)单调递减面sn(3)=-2m2m+或(8分)解得-√3-1≤m≤3-1或m=1,即实数m的取值范围为[~√3…1,3-1]U{112分)

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