8.B【解析】如图,|OAl=c∴1OF1|=OF2|=10A=c,又O为F1F的中点,∴∠F1AF1=90°,∵BF|=5,∴|BF2|=|BF1|-2a=3a由勾股定理可得:|AF1|2+|AB|=|BFP,(|AF2|+2a)2+(|AF2|+3a)2=(5a)2,解得|AF2=a,则|AF|=3a在R△F1AF2中,有|AF12+|AP212=|1F2|2,即92+a2=4C2,得10a2=42,得==故选:B

19.解:(1)由题得,(x)=2x-2a+=2x2=2ax+1,x>0,令y=2x2-2ax+1,x>0,∴当△=4a2-8≤0,即一√2≤a≤√时,y≥0,此时f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a<√时,2x2-2ax+1=0有两个负根,此时f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a>2时,2x2-2ax+1=0有两个正根,解得x或a+√a2-22此时f(x)在0,a-a2二=2)(a++∞)上单调递增在a-√a-2a上单调递减综上,当a≤v时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;当《>√2时,函数f()在\,22=2+)上单调递增,在(2=2a+√a=2)上单调递减(5分)(2)由(1)可得,2=8一,x2a+2x1+x2=a,x1·x2=1,a>2,2ax1=2z+1,2ax2=2x2+1∴a>2,则>2”2x1∈(02),n∈(2,+∞)2,d∴f(x2)-2f(x1)=x2-2ax2+nx2-2(x-2ax1+1nx1)=-x2+2x2+lnx2-2lnx1+1=-x2+2(2)+In xz-2ln.I2.1=-x2++ln2+1+21n22令t=x2,则t则g()=-t++。ln计+1+2ln2,则g(t)=-1+3==22+3t22+2t(2t-1)(t-1)当2<<1时,E(D)>0;当公>1时,g()<0,g()在(21)上单调增,在(1,+∞)上单调递减,∴g(t)mx=g(1)1+4ln22∴f(x2)-2f(x1)的最大值为1+4ln2(12分)

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