20.(本小题满分12分)【试題解析】解:(1)设椭圆半焦距为c,由题意可知4a=8.a=2,由离心率有c=1b2=3,所以椭圆方程为+=1.(4分)(2)设直线AB:x=0+1,联立方程组}43消去x得+1(4+32)y2+6设A(,3B(xy2),有+=4+3形=9由OF24+36√1+t2所以△OAB的面积S==x1OF2|×片-y2=4+3r231+r2+由函数y=3x+在x∈[,+∞)上单调递增,所以3√1+r2+当且仅当t=0时取等号,所以S=63≤一,所以MO4B面积的最大值为-(12分)

13.2

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