21.解:(1)当a=0时,f(x)=x2lnx,N f(r)=2xIn r+r=r(2In x+D)令f(x)=0,得x=c-h当x∈(0,c-)时,∫(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(et,+∞)时,∫(x)>0,f(x)单调递增,所以f(x)在x=e处取得极小值,且极小值为f(c+)=c,(-)=-20,(x)无极大值(2)因为f(x)=2rlnx+x+a(2x-3),令g(x)=f(x),则g(x)=2lnx+3+2a分当0≤a≤1时,g(x)=2lnx+3+2a≥0对于任意x≥1恒成立,所以f(x)在[1,十∞)上单调递增,所以f(x)≥f(1)=1-a≥0,故f(x)在[1,十∞)上单调递增,于是f(x)≥f(1)=0,符合题意;8分当a>1时,g(x)=2lx+3+2a≥0对于任意x≥1恒成立,所以f(x)在[1,十∞)上单调递增,注意到∫(1)=1-a<0,f(2)=4ln2+2+a>0,所以存在x∈(1,2),使得当x∈[1,)时,f(x)<0,当x∈(x,+∞)时,f(x)>0,故函数f(x)在[1,+∞)上先减后增,而f(1)=0,与对于任意x≥1,均有f(x)≥0相矛盾,不合题意11分综上所述,a的取值范围是[0,1].12分

1+2cos 822.解:(1)∵曲线C的参数方程为y=1+2sin a为参数),∴曲线C的直角坐标方程为(x+1)2+(y-1)2=4,(2分)y=psin 8,∴g2+2ocos-2psin0=2,曲线C的极坐标方程为p2+2 pcos a-2psin0=2(5分)(2)由0=3和p2+2oos0-2psin0=2,得p2-(3+1)-2=0,4>0,设M(m1,0),N(m2,0),则p+p=√3+1,(8分)由1P1=a+a,得|OP|=+1.(10分)

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