17.【解析】(1)由an-bn=2"得a2=b2+4=5,a4=b4+16=9,2分设{an}的公差为d,则d=4a2=2,a1=a2-d=3…分则{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1.………………4分因为bn=an-2",…5分则S=(a1+a21+…+a)-(2+2+…+2)(3+2n+1)2×(n2+2n-2m++2…6分21-2(2)设{b}的公比为q,当q=2时,{an}是等比数列,当q≠2时,{a}不是等比数列分下面进行说明2+4(2)解法一:由题意知an=2"+b,-=…4分2"+b2+a(2)2则3,=4,.整理得A(2)(9)=一2则一,解得b22=09-q因此当q=2时,{an}是等比数列公比也是212分解法二:由题意知an=2”+b,由a2n1=an,an+2得(2+bn1)2=(2+bn)(22+bn2),……9分因为b21=bb2整理得22bn1=2b2+22b,则4q=q2+4,解得q=2,……………11分因此当q=2时,{an}是等比数列.……………………2分解法三:若{an}是等比数列则a2=a4,即(b2+4)=(b+2)(b+8)灬………8分即b2+8b2+16=b+8b1+2b+16,即4b2=4b+b,即4bq=4b+bq,解得q=210分当q=2时,an=b2+2”=(b+2)2,因为h>0,所以=世=2(常数),故{an}是等比数列12分

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