24-27 CADB

21.解:(1)设双曲线上点A1(-a,0),A2(a,0),Q(xQ,va)由y1,得d Qa所以kQAy得9即6_1所以C的渐近线方程为y=±-x(5分)(2)若椭圆的离心率e3n,则设P(x,y0).则PM的方程为yynPN的方程为y(x-x8)+yay由得y=3(2-o3yu+由得8分又tan∠MOxs1所以cos∠MO)x3所以3I.TML. OM=10OM√10.|3y+x同理可得0N√/x、=3v。+x(10分)由四边形OMPN是平行四边形,知PM2+PNOM2+ON2所以PM2+PN2=OM2+ON2≈109y+x9)+x3|=5n2=5即所以存在符合题意的椭圆,其标准方程为+(12分)

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