21.【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系,考查运算求解能力、推理论证能力、数形结合思想,考查逻辑推理核心素养【名师指导】(I)利用已知条件,结合圆中的基本量的关系列方程,解方程即可求解;(Ⅱ)根据题意设出直线l的方程,与椭圆C的方程联立,利用韦达定理和弦长公式求出!MN的值,再利用点到直线的距离公式求出点B到直线的距离d1,点A到直线的距离d2,从而写出S1+S的表达式,最后根据函数的单调性即可求解【解题思路】(I)由题意知g=2,e==飞,得e2a2-b2=,得3a2=4b23分)面-4所以一3款故椭圈C的方程为+了-1(4分)(Ⅱ)由(1)可知F(1,0),且直线l的斜率不为0,设点M(x1,y1),N(x2,y2),直线l的方程为x=+1.x=mytH,联立1+x消去x并整理得(4+3m2)y2+6my-9=0,△=(6m)2+36(4+3m2)=144(1+m2)>0,由韦达定理得y+y=hn4+3mF(6分)所以1MN|=√1+m√(+)一43(7分点B到直线1的距离d1点A则直线的距离4=12

9.(本小题满分12分)解:(1)性质1:DE⊥平面ABD.证明如下:翻折前,DE⊥D4,DE⊥BC,翻折后仍然有DE⊥D,DE⊥DB,且D∩DB=D则DE⊥平面ABD性质2:DE⊥AB,证明如下:与性质1证明方法相同,得到DE又因ABc平面ABD,则DEMB性质3DE与平面ABD一直线都垂直.证明如下与性质1证明方得到DE⊥平面ABD,从而DE与平面ABD内任一直线都垂直性质4:直线DE与平面ABE所成角等于一.证明如下如图5,取AB的中点F,连接DF,EF由DA=DB,得DF⊥AB,与性质2证明相同,得DE⊥AB,DE⊥DF再因DE∩DF=D,则AB⊥平面DEF,进而平面DEF⊥平面ABE作DH⊥EF于H,则DH⊥平面ABE,∠DEF就是直线DE与采面ABE所成的角DE=l, EF=cos∠DEF、DE22说明:写出一条并且只需写出一条正确的(允许在以上4条之外),给3分,完成正确的证明后合计给5分(2)解法一:AD=BD=√2,AB=2则△ABD是等腰直角三角形,如图6,取AB的中点F,则F是△ABD的外心图6设几何体E-ABD外接球的球心是O,则OF⊥平面ABD作OM⊥DE于M,则M是DE的中点,OFDM是矩形,OF=DMB=1几何体E-ABD的外接球半径R=√OF+FD2=+1=,则外接球的体积v=-R(12分)解法二:证明D,DB,DE两两垂信后,几何体E-ABD外接球就是以D4,DB,DE相邻的棱的长方体的外接球、(√5D4-+DB-+DE=2+2+1=5,R(12分)

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