ex-laet21.【解析】(1)f(x)=xae(x-1)+1-x(x-1)(ae-1)①当a≤0时,ae-1<0,由f(x)>0→0 1f(x)在(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减②当0 1,由f(x)>00 ln由f(x)<0→1 0恒成立,f(x)在(0,+∞)上递增④当- 0→0 1,由f(x)<0→ln- 0→x>1,由f(x)<0→0 0.g(x)单调递增,当x∈(xn+∞)时,g(x)<0g(x)单调递减g(x)sg(ro)=七-hnx+e-1=1-lx+e-2因为g(x0)在[一,1上递减,∴g(x)≤g()=a+na+e-2只要证:ae-l≥a+lna+e-2令F(a)=ae-1-a-lna-e+2,则F(a)=e-l、>0所以函数F(a)在a∈[,+∞)上递增,∴F(a)≥F(1)=e-1-1-0-e+2=0成立所以原命题成立

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