19解:(1)当a=2时,Sn=n2+n+3当n=1时,a1=S1=5;当n≥2时,an=S。-Sn-1=2n经检验,a1=5不符合上式,故数列{an}的通项公式为an=(4分2n,n≥22)当n=1时,a1=S1=3+a;当n≥2时因为数列{an}是等差数列,所以3+a=2,解得a=-1.因为所以b2(n+1)2(n+1)n[(n+1)2+n+(n+1)(n+2)11nn+2故T,=b1+b2+…+bn53-2所以TS1=(n+1)(n+2)(一n+1n+23(n+1)(n+2)2(n+2)-(n+1)3(n+1)(n+2)2(2n+3)令TnSn+1=3(an+1).整理得3n2-7n-6=0,解得n=3或n=-、2(舍去)故存在n=3满足题意(12分)

17解:(1)由三视图知,此几何体是一个圆锥加一个圆柱其表面积是圆锥的側面积、圆柱的侧面积和圆柱的个底面积之和,而S圆锥侧2×2丌×2×2=4S圆柱侧=27×2×4=16丌,S圆柱底=4丌,所以S表面=4√2x+16+4x=(4√2+20)兀(5分)(2)沿点A与点B所在母线剪开圆柱侧面,如图所示,则AB=√EA2+EB2=√22+(2x)2=2√1+π所以在侧面上从点A到点B的最短路径的长为2√1+(10分)

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