19.(1)∵E为AD的中点,DE=AD=L又∵BC=1,∴DE=BC.在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,DE∥BC∴四边形BCDE为矩形,∴BE∥CD又∵BE¢平面PCD,且CD平面PCD,∴BE∥平面PCD∵BEC平面BEF,平面BEF们平面PCD=FG,∴BE∥FG.(5分)(2)PE⊥平面ABCD,且AE,BEc平面ABCD,∴PE⊥AE,且PE⊥BE四边形BCDE为矩形,∴AE⊥BE以E为坐标原点,建立如图的空间直角坐标系E一xyz.(7分)则E(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(-1,1,0),D(-1设P(0,0,m)(m>0),则直线C=(1,-1,m),AB=(-1,1,0)直线PC与AB所成角为,∴∞os<2,AB>!=11A112+- cOs,∴m=2.(9分)∴P(0,0②),F(-,,)E-(0.12,1F(-当3,=(0-设平面BEF的法向量为n=(x,y,x),EB则√x+方y+5z=0令=2,则x=1,则a=(2,0,1)令=,则x=1,则a=(2,0,1)∴
=1k3×3∴直饑PB与平面BEF所成角的正弦值为号(12分)
1(4)若①,由51-,即5-5t=2x1-1=得=0.(5分着②,由a+d=+Rfaf-af=a-ai. (er-a)(4+a)=(a-41)(GuT),ad×24=8d×24,从而可得4=0.(5分)若选④,d=4a,得(a1+302=(a+a(a:+4,解得a4=a4+5d=0.(5分)(2)由(1)知a=0,设等_觉列{a}的公为d,a4+d=6则有解得a+5d=0从而a2)=9-2若5>0,则5.-m+“1△0,即=+S20又a=∴a1+5d=0,d=4,+=22(-÷a:)>0,解2得n<11,n的取值范围是(m1≤示≤10,n∈N}.(10分)
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