21.(1)证明:连接AC,因为底面ABCD是菱形,所以AC⊥BD.又BD⊥AD1,AD∩AC=A,所以BD⊥平面ACD11分因为CD1C平面ACD1,所以CD⊥BD.2分取CD的中点E,连接BE因为∠BCD=∠BAD=,所以△BCD为等边三角形则BE⊥CD3分又平面CC1D1D⊥平面ABCD,平面CC1DD∩平面ABCD=CD,所以BE⊥平面CCD1D.……………………4分又CDC平面CC1D1D,所以CD1⊥BE.…………5分因为BD∩BE=B,所以CD1⊥平面ABCD6分(2)解:因为四边形ABCD是边长为2的菱形,且∠DAB=,所以△L4×2=37分又CD2⊥平面ABCD,所以CD=√DD=CD=23,8分所以V4-=38mCD=3××x2/=210分A VA-HmD B=2VA-IDD, =2VD-AHD=4.12分
4.C【解析】若m∥α,nCa,则m与n可能平行或互为异面直线,故A错误;若a⊥B,mCa,nCB,则m与n可能平行、相交或互为异面直线,也可能垂直,故B错误;若a∩B=l,m∥a,m∥B,由线面平行的性质定理得m∥l,故C正确;若a∩B=l,mCa,m⊥l,则m与B相交,不一定垂直,故D错误,故选:C
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