5.B【解析】∵1,3为f(x)+2x=0的两根,由题意可知,1、3为关于x的一元二次方程ax2+(b+2)x+c=0的两根,由韦达定理得_b+21⊥2=4,C=13=3,∴b=-4a-2,c=3a,∴f(x)=ax2-(4a+2)x+3a.由题意存在唯一的x使得不等式f(x)+6a≤0成立,即关于x的二次方程ax2-(4a+2)x+9a0有两个相等的根,且a>0,则△=(4a4+2)2-36a2=(10a+2)(2-2a)=0,解得a=1.故选B

5-8、BCAD

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