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19.(I)证明见解析;(Ⅱ)8(I)取BC的中点为D,连结DF由ABC-EFG是三棱台得,平面ABC∥平面EFG,从而BC/FGCB=2GF,: CD//GF四边形CDFG为平行四边形,∴CG/DFBF=CF,D为BC的中点,∴.DF⊥BC.∴.CG⊥BCDF⊥BC.:.CG⊥BC平面ABC⊥平面BCGF,且交线为BC,CGC平面BCGFCG⊥平面ABC,而ABC平面ABCCG AB(Ⅱ)连结AD由△ABC是正三角形,且D为中点得,;AD由(I)知,AD⊥平面ABC,GF/CDVG-ABC=V4-BCF=3××42×23=8

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