19.(12分)(1)证明:如图,连接PB1交CE于点D,连接DF,EP,CB1,……1分因为E,P分别是B1C1和CC1的中点,故EP∠亏CB1,PD 1DB 22分又BF=2,A1B1=3,故aE=1,故FD∥AP.…3分又FDC平面EFC,所以A1P∥平面EFC.………………………………………………4分(2)解:由AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,可得三棱柱ABCA1B1C1的体积V=÷×2×3×3=95分设H为AA1的中点,则CH∥A1P,由(1)可知,CHC平面CEF.…………………………7分如图,延长FH,与BA交于点D,连接CD,故CD∥EF,且AD=A1F=1,…………………分几何体 AHCEFE1B的体积313C棱A-aD一V三棱D=3(S△AD+√S△AB·S△mD+SmD)×310分所以两部分的体积之比为y~。.(或两部分的体积之比为V19-2131313………………………………………………………………12分

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