21.【解析】(1)函数f(x)=2hmx+x,f(x)=+11分f(1)=3,又f(1)=1y-1=3(x-1),即y=3x-2f(x)在x=1处的切线方程为y=3x-2分(2)函数g()=是x+(-1x-1x的定义域为(0,+)kx+1)(x-k)g当k三0时,g(x)<0恒成立,所以g(x)在(0.+∞)是减函数当k>0时,令g(x)>0,得0 k所以g(x)在(O,k)上是增函数,在(k,+∞)上是减函数由题意知若函数g(x)=f(x)-x2有两个零点x,,则k>05分k加写+(k-1)2其中0 1,()=1-m(1),H()=10分所以h()在(1+∞)单调递减,所以() 0,所以>0所以g1<012分2

2x-3,x<-223【解析】(1)f()=1+1+x+2=1-2≤-12分2x+3,x>-12x-3≥52x+3≥5f(x)≥5,或x-4或x1x<-2x>-1不等式的解集为(-∞,-4U[,+∞);5分(2)由(1)知f(x)mn=1,∴m=1,即abe=17分因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a22ae,又abc=1,故有一ab+ bc+ca+b2+c2≥ab+bc+ca=1+1+1所以++≤a2+b2+210分a

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