10. ABC解析:A={x∈R|-3

19.(12分)解:(1)由数列{a,)的前n和S,=9.(a1+1知当n=1时,s1=a1(a+1,a1=S∴a1(a1-1)=0,又a1>0,所以a1=1……分当n>1时,an=S。-S-1≈9(an+1)_an-1(an-1+1)整理得:(an+an-1)(an-an-1-1)=0因为an+an1>0,所以有an-an1=1分所以数列{an}是首项a1=1,公差d=1的等差数列数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=n………………………………6分(Ⅱ)由an=n知:bn=log数列{b}的前n项和为h+b+b+…+b=1og22+log:3+lg+…+lgnog2(2×3×x…x×n+1)=1og2(n+2)-1……………………………8分令b十b2+b2+…十b。=k(k∈Z则有log2(n+2)-1=k,n=2*+1-2由n∈(0,2020),k∈Z知,k<10且k∈N10分所以区间(0,2020)内所有“优化数”的和为S=(22-2)+(23-2)+(24-2)+…+(210-2)=(22+23+24+2)-18-22(1-2)-18=21-22=2026…………………12分

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