24-26BAD

220解:(1)当m=时,f(x)=(x+3)e-3,所以f(x)=(x+4)e因为当x<-4时,f(x)<0;当x>-4时,f(x)>0,……分分所以∫(x)在(-∞,-4)上单调递减,在(-4,+∞)上单调递增,3分所以f(x)的最小值f(x)m=f(-4)=3,f(x)无最大值.………4分(2)若f(x-2)+2m≥(mx2+2x+1)对任意的x∈[0,+∞)成立则(x+1)e-(mx2+2x+1)≥0对任意的x∈[0,+∞)成立6分令g(x)=(x+1)e-(mx2+2x+1),则g(x)=(x+2)e2-2mx-2设h(x)=(x+2)e-2mx-2,则h'(x)=(x+3)e-2m分分析知,h(x)在[0,+∞)上单调递增,h’(0)=3-2m.…………8分讨论:①若m≤,则当x≥0时,h(x)≥0,则g(x)在匚0,十∞)上单调递增,所以当x≥0时,g(x)≥0,所以g(x)在[0,+∞)上单调递增,所以当x≥0时,g(x)≥g(0)(g(0)=0),符合题意;…分②若m>是,则2m-3>0,.(0)<0,4(2m-3)=2m(--1(2m(e-1-1)>0又因为h(x)在(0,+∞)上单调递增,所以h(x)在(0,+∞)上有唯一零点(x),且当0 x时,h'(x)>0,所以g(x)在(0,x)上单调递减又g'(0)=0所以当0

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