20.解:(1)由题得a=2(1分)因为离心率为,所以C得c=1(2分)所以b=√3,(3分)所以椭圆E的方程为2+2=1(4分)(2)因为点P(0,2),依题意直线l的斜率存在且不为所以可设直线l;y=kx+2联立方程组整理得(3+4k2)x2+16kx+4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=-3+4k2,xx3+4k2且△=25642-4×4×(3+4k2)>0,即2>4所以x1+x2=16k3+4k2x1x2-3+4k2且△=256k2-4×4×(3+42)>0,即k2>4(6分)设点O到直线的距离为d,所以d=√1+(7分)AB|=√1+kx2-x1√1+k√(x1+x2)2-4x1x2√()-4x3+4kA1243√1+kV(3+4k2)2(9分所以S=121AB1·d=2·45·√+V(3+4k2)2√1+=4V(a+4),(10分)所以S48X7242)2(4k2-1)+、l(4k2-1)+84k2-116(11分)当且仅当4-1==时,即4k2-1=4,即k=士写时取等号,此时S≤3,所以Sn=√3即△OAB面积的最大值为√3(12分)

13.1215【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力解题思路】根据已知条件,利用赋值法求出n的值,然后写出展开式的通项公式,进而得该二项展开式的常数项【解析】∵二项式(3-1)”的展开式中,所有项的系数之和为64,令x=1,得2=64,n=6、(3-1)°的展开式的通项公式为T,=Cn3(-1)·x2·x=(-1)c,3…x,令3-3x0,可得r=2,(3x-)°的展开式的常数项为(-1)℃C·3=1215

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