18.解:(1)证明:因为面ABCD⊥面ABEF,AF⊥AB,面ABCD∩面ABEF=AB,AFC面ABEF,所以AF⊥面ABCD2分因为BCC面ABCD,所以BC⊥AF,……连AC,在梯形ABCD中,由AB=2,AD=1,CD=1AD⊥AB,有∠DCA=∠BAC=45°,∠CBA=45°,∴BC⊥ACBC⊥AC,BC⊥AF,AC,AFC平面AFC,AC∩AF=AC⊥平面AFC6分CFC平面AFC,∴BC⊥FC(2)分别以AB,AF,AD所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则B(2,0,0),C(1,0,1),F(0,2,0)E(2,1,0)8分EF所以BC1,0,1)设平面BEC的法向量为m=(x,y,z),平面BEC与直线EF所成的角为0BE1,则0,1),取BCm. EF所以12分故直线EF与平面BEC所成角的正弦值为0

24.解析:(1)设物块与斜面间的动摩擦因数为μ,设A.B间的距离为.根据动能定理4n"- niger Ax-L(1分)解得=(1分)设物块从A运动到B所用的时问为1,加速度为a,则m,gsin g-um,gcos 6=m, a(l 3t)解得a=4ms2(1分)则L=r(1分)解得t=2(1分)(2)设甲与弹簧碰前的速度大小为n,则n1=a=22m/s(1分)设碰撞后甲的速度大小为n,乙的速度大小为n2,根据动守恒定律有m1=m:1-m:r2(1分)根据能量守恒有,mn2=m2n2+m1n2(1分)2解得n:=3-3"(1分)设物块甲再次滑上斜血最高点离B点距离为s,根据动能定理有m,gsin 8·s- pumIces·s=0-mn2(1分)解得=18m(1分)

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