19.【解析】(1)设椭圆的焦距为2c,由△FF2N的周长为4+25,得2(a+c)=4+25①;由椭圆C的离心率为2,得C=25②2分由①②解得a=5,c=2,所以b2=a2-c2=1,所以椭圆C的方程为x+y2(2)由(1)知F2(2,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y),显然直线l的斜率存在设l的方程为y=k(x-2),代入方程+y2=1得(1+5k2)x2-20k2x+20k2-5=06分所以x1+x2又M=(x1,y1-0),MB=(x2,y2-y),F2A=(x1-2,y1),F2B=(x2-2,y2)F2,丽=nF2B,得(x,y1-y0)=m(x-2,y),(x2,y2-y0)=n(x2-2,y2)所以m=所以m+n=40k2-1040H21+5k25k21+5kn +n

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