19解析:(1)证明:连接OP,∵PA=PB,O为AB的中点,故OP⊥AB侧面PAB⊥底面ABCD,OP⊥平面ABCD,(12分)OP⊥OD,OP⊥OC(2分)OD⊥PC,∴OD⊥平面OPCOD⊥OC,故OC⊥平面OPD,所以OC⊥PD(4分(2)取CD的中点E,连接OE,如图,建立空间直角坐标系不妨设AD=1,则AB=2,所以B(0,1,0),C(1,1,0),D(1,-1,0),P(0,0,2),…(6分)从而PC=(1,1,-2),CD=(0,-2,0)设平面PCD的法向量为n1=(x1,y1,z1)0,x1+得LCDz1=0可取(√2,0,1)D(8分)同理,可取平面PCB的一个法向量为n2=(0,-√2,-1)10分)于是COs(n1, nl(12分)又由图知二面角D-PC-B为钝角,所以余弦值为一

D【解析】根据题意,当x≥0时,f(x)=e-cosx,此时有f(x)=e+sinx>0,则f(x)在区间[0∞)上为增函数,又f(x)为奇函数,则f(x)在区间(一∞,0]上也为增函数,故f(x)在R上为增函数f(2x-1)+f(x-2)>0→f(2x-1)>—f(x-2)f(2x-1)>f(2-x)→2x-1>2-x,解得x>1,即不等式的解集为(1,+∞).故选D

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