21.解:(1)证明:∵PA⊥平面ABCD,AEc平面ABCD,∴PA⊥AE又∵PB⊥AE,PB∩PA=P,PB、PAC平面PAB,∴AE⊥平面PAB又ABC平面PAB,∴AE⊥AB又∵∴PA⊥平面ABCD,ABC平面ABCD,∴PA⊥AB又PA∩AE=A,PA、AEc平面PAE∴AB⊥平面PAE(2)解:由EC=-BC=2=AD,且ABCD为梯形,AD∥EC,且AD=DC=2则ADCE为菱形,所以AE=2由(1)得,AB⊥AE,又BE=4,所以∠ABE=30°,则∠AEC=120°从而有△CDE是边长为2的等边三角形在△PDE中:PE=PD=2√2,DE=2设C到平面PDE的距离为h-PDE△ECDPA=-S△PDEh1×1×2×√3×2=1×1×2×8-1×h解得h=2,即C到平面PDE的距离为2

18.【解析】(1)由已知得S-S1=a+1,a4+a=a,+1,a+3d+a1+4d=a1+8d+1,∴a1=d+1.又a4=13a1+5d=13,解方程组得a1=3,d=2,cn=3+2(n-1)=2n+1.……"6分(Ⅱ)由(1)得a1=d+1,又d=4,∴a1=5,∴a。=5+4(n-1)=4n+1,5n+4m(n-1)=272+3n:5.-50.=272+23n15329(4n+1)=2n2-17n-5=2(x-48…当n=4时,S。取最小值,最小值为2×42-17×4-5=-41.12分

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