7.D【解析】对c受力分析,受到重力、环的弹力以及a与b的库仑力,其中重力与支持力的方向在竖直方向上,水平方向有a对c的库仑力的分力与b对c的库仑力的分力,由共点力平衡的条件可知,a与b对c的作用力都是吸引力,或都是排斥力,则a与b的电性必定是相同的;a与b带同种电荷,它们之间的库仑力是斥力。对a受力分析,a受到重力、环的弹力以及b、c对a的库仑力,将a受到的力沿切线方向和半径方向分解,圆环对a的弹力以及b对a的库仑力均沿半径方向,而重力有沿切线向下的分量,所以c对a的库仑力有沿切线向上的分量,即c对a的作用力为引力,所以a、b小球带同种电荷、b、c小球带异种电荷.A、B错误;设环的半径为R,a、b、c三个小球的电荷量分别为qa、qb和q..由几何关系可得ac=Rbc=√3R;a与b对c的作用力都是引力,它们对c的作用力在水平方向的分力大小相等,√3则sin60°(b)·sin30°,所以竺=一,C错吴;对小球a受力分析,如图所示。60°FN30°gb根据平衡条件有F=mg,即k3q·qrRmg,解得43kgD正确。故选D。

19.【考查目标】必备知识:本题主要考查直三棱柱中的线线垂直、二面角的正弦值、空间向量等知识.关键能力:通过线线垂直的证明和二面角的求解考查了空间想象能力、逻辑思维能力和运算求解能力学科素养:理性思维、数学探索【解题思路】(1)先证明BA⊥BC,再利用AB,BC,BB1两两垂直建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,利用向量证明;(2)分别求出面BB1C1C和面DEF的一个法向量,通过求出两法向量夹角的余弦值的最大值来解决解:(1)因为E,F分别是AC和C1的中点,且AB=BC=2所以CF=1,BF=√5.如图,连接AF,由BF⊥A1B1,AB∥AB,得BF⊥AB,于是AF=BF+ABF=3,所以AC=√AF-CF=2.由AB2+BC2=AC2,得BA⊥BC,故以B为坐标原点,以AB,BC,B1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系B-xy则B(0,0,0),E(1,1,0),F(0,2,1),BF=(0,2,1)设B1D=m(0≤m≤2),则D(m,0,2),于是DE=(1-m,1,-2)所以B.DE=0,所以BF⊥DE(2)易知面BB1C1C的一个法向量为n1=(1,0,0)设面DFE的法向量为n2=(x,y,2),n,又靂=(1-m,1,-2),E=(-1,1,1)所以(1-m)x+y-2z=0-x+y+z=0,令x=3,得y=m+1,z=2-m,于是,面DFE的一个法向量为n2=(3,m+1,2-m),所以cos(n1,n2〉=)2设面BCC与面DFE所成的二面角为6,则in6=√1-m(n1,m2),故当m=时,面BBCC与面DFE所成的二面角的正弦值最小为,即当B1D=时,面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小.【解題关键】本题求解关键是建立恰当的空间直角坐标系,确定相关点的坐标,再利用空间向量进行运算

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