22【解析】(1)因为f(x)=x2(2lnx-1),所以x>0,且f(x)=2x(2lnx-1)+2x=4rlnx.…(1分)令f(x)>0得x>1,令f(x)<0得0 0知,2hx-1-a+9+2(4分)令t=(D>0),则-2lnt-1-a+(a+2)t-2=0,即2-(a+2)t+2nt+a+1=0,……(5分)设G(t)=2-(a+2)t+2lnt+a+1,则G(1)=0,G(t)=2-(a+2)+=-[22-(a+2)t+2],……………………………(6分)令h(t)=22-(a+2)t+2,t∈(0,+∞)(i)当△=(a+2)2-16=a2+4a-12=(a+6)(a-2)≤0,即0 2时,方程h(t)=0有两根,设为n1,t2(h 2,,2=1,所以0 <自<1 0,当h 时,G(t)>0,所以G()在(0,自)上单调递增,在(自,輕)上单调递减,在(t,十∞)上单调递增(9分)又G(1)=0,故G(n1)>G(1)=0,G(t2) 0故G(t)在(2,a+2)上必有且只有一个零点因此,此时G()有三个零点……………………………(11分)综上,当0 2时,G(1)有三个零点,即g(x)有三个零点.……………………(12分)

20.参考答案解依题意以C为原点,分别以CACB,CC的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系如图),可得C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,3),A1(2,0,3),B1(0,2,3),D(2,0,1),E(0,0,2),M(1,1,3).(2分)(1)依题意,C1M=(1,1,0),B1D=(2,-2,-2),从而C立,B1b=2-2+0=0,(3分)∴C1M⊥B1D.(4分)B(2)依题意C=(2,0,0)是平面BB1E的一个法向量E=(0,2,1),ED=(2,0,-1)=0,wn/2y+z=0,第20题图设n=(x,y,z)为平面DB1E的法向量,则x-之不妨设x=1,可得n=(1,-1,2),(5分)cOS(CACAmn}-2×6=6,(6分).sin(CA,n)=√1-c0s2(C有∴二面角BB1ED的正弦值为6.(8分)(3)依题意,AB=(-2,2,0)由(1)知n=(1,-1,2)为平面DB1E的一个法向量,(9分)于是cosA,n)=3(11分)2√2×√6∴直线AB与平面DBE所成角的正弦值为受2.(12分)

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