16.【解析】由FA=MB得F2A∥MB,∠MBF=∠F2BA=∠AF2B,故AB=4F,又由24=|M,得F4=F列,不妨设AB=2m,根据双曲线的定义,得AF2|=m+2a,BF=3m-2a,故2m=m+2a,m=2aAB=AF2=BF1=4a,∴△BAF2是等边三角形在△BFF中,∠FBF2=60,BF=3m=6a,BF2=4a|FF2|=2c由余弦定理可得4c2=(60)2+(4a32-2.6a4ac0s60=28a2,解得e=c=√7

19.(本小题满分12分)(I)由题意得,e=C=√一,∴a=2b;…………分不妨设直线l1的方程为bx+qy-ab=0,即x+2y-2b=0,…2分原点O到直线4的距离d=2b=25,解得b=1,…4分√5-5r∴椭圆C的标准方程为+y2=1.分(Ⅱ)由题意得,直线l的斜率存在且不为0,设直线l的方程为y+1=k(x-2),即y=kx-2k-1,M(x,y),N(x2,y2),y=lx-2k-1联立x2整理得(+4k2)x2-8(2k+1)x+4(2k+1)2-4=0,4(2k+1)2-4△>0,x+x21+4k21+4k2………8分记直线AM的斜率与直线AN的斜率分别为k,k则k+k2y1-1,y2-1(y1-1)x2+(y2-1)x≈(k-2k-2)x+(kx2-k-22x2(k+1x+x)2(k+1)8k(2k+1)6(k1)+1)(2k+4(2k+1)2-416(k+1)1+4k即直线AM的斜率与直线AN的斜率之和为定值-112分

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