19.〈本题满分12分(1)又因为P是四棱锥P-ABCD的高,所以PA是三棱锥P-BCD的高ma=VBC=xS△BC×PA=X×1×1×2所以分(2)连结AC交BD于O,连结OE因为四边形ABCD是正方形,所以O是AC的中又因为E是PA的中点,所以PC11OEDB所以∠BEO《或补角)为异面直线BB与PC所成的角9分Ka=-pA因为AB=AD得BB=ED=BD∠BED所以ABDE为等边三角形,所以∠BEO=x又因为O的中点,所以即异面直线BB与PC所成的角62分

解:(1)由PC=2点E为PC的中点,所以PE=EC=1又AC=EA=1所以AEC是等边三角形,所以ECA=609:PA=3PC=PA2+AC2∴∠PAC=90°,PA⊥AC3分易知 APAB= APAc得∠PAB=90°PA⊥AB4分又AB∩AC=A2:PA⊥平面ABC分又PAc面PAB∴平面PAB⊥平面ABC(2)由(1)知,PA⊥平面AB为坐标原点,过点A且垂直于BC的直线为x轴过点A且与BC平行的直线为y轴,AP所在直线为z轴建立空间直角坐标6分则A(O,00)B0P(0,v3)E分AP=(0,0,3),AB=(设平面PAB的法向量冯=(x,乃2√3取冯=(√3,09分n1·AP=0设平面ABE的法向量m2=(x2y,z2)AB=ox2-y2=0取冯2=(,310分y√5面角PABE的余弦信为25

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