4.C【解析】因为在四边形ABCD中,AC=(1,2),BD=(-4,2),AC·BD=0,所以四边形ABCD的对角线互相垂直,又AC|=√12+2=√5,BD|=(-4)2+22=2√5,所以该四边形的面积为AC|·BD≈7√5×2√5=5.故选C

17.(1)证明:因为a1,2,2Sn成等差数列,所以3an=25+a1,…………………………………………………当n≥2时,3am-1=2S-1+a1则3a-3am-1=2an,即an=3a-1,即“=3.因为a1=1,所以数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列(2)解:由(1)可得an=a1q=31则aan+1=3-1·3°=3-1(或anan+13则Tn=3+3+35+…+32-1故T=3×[1-(32)”]32+1-31-328(或T=9”+1-924

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