12C【解析】因为OA(OB+OF1),所以A为BF的中点由题意可设F1(-c,0),得直线AB的方程为y=3(x+c),当x=0时,y=√3,所以A(0,3c)设B(x,y),则2×0=x-c,23c=y+0,得x=c,y23c,所以B(c,2√3c),所以12c21=,得b4=12a2c2,即(c2-a2)2=12a2c2,整理可得e-14e2+1=0,即e2=7+43=(2+3)2,解得c=2+√3故选C

2√316.土【解析】设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,则显然b=1.√3,所以椭圆方程为十x2=1.设N(x0,y),则由AN=NM,得M(2xa+1,y)因为点M在双曲线上,点N在椭圆上,所以A4 yx2=1,(2x+1)1,解得x1=所以N又A(-1,0),故直线l的斜率k=土3

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