21.解:(1)由题意4a=8,a=2,因为-=-,所以c=1而a2=b2+c2,所以b=√33分故椭圆的方程为:+2=14分(2)由(1)知F(-1,0),设1的方程为:x=-1,代入+=1得:(32+4)y2-6y-9=0,5分设P(x,),Q(x2,y2),则+132+4=96t分因为x=1-1,所以=一=yx-2-3所以直线AP的方程为:y=ty令x=-4,得yMty所以M(4,6)7分同理可得N(-4,=6y28分若以MN为直径的圆过长轴上定点H,则MH·MH=09分设H(m,0(-2≤m≤2),则MH=(m+4MH=(m+4,6y2ry,ty于是(m+4)2+36yy2=0对任意实数t恒成立…10分(ty1-3)(2-3)所以(m+4)2+36y1yyy2-3(V+y)+9÷0,而301+0=36X32+4VIy3(11y2)6t3tx+9所以(m+4)2=9,解得l或因为-2Sm≤2,所以m=-111分故MN为直径的圆过长轴上的定点(-1,0).……………42分

22解:(1)∵f(x)的定义域(0,+∞)J(x)=-m..-.........1分x若m≤0,f(x)>0,f(x)在定义域内单调递增,无最大值;2分若m>0,x∈(0,-),f(x)单调递增;x∈(,+),f(x)单调递减∴x=一时,f(x)取得最大值f(一)=ln=0,∴m=1.…………4分(2)原式恒成立,即1nx-mx+1≤x(e2-2)在(0,+=)上恒成立,即m-2≥1+-。在(0,+=)上恒成立……………5分P(a)=I+Inrr'e+Inx7分设e,则'(x)=设h(x)=x2e2+lnx,则h'(x)=(x2+2x)e+>0所以A(x)在(0,+∞)上单调递增,且h(=)=-·e2-1=e2-1<0,h(1)=e>0所以h(x)有唯一零点xa,且x2e+hnx=0,………9-Inx即xa两边同时取对数得x0+mx=lhn(-max2)+(-lnx),易知y=x+lnx是增函数∴x0=-lnxa,即hx由p(x)=-2知'(x)在(0,x0)上单调递增,在(x,+∞)上单调递减1+In11分∴g(x)≤(x)xm-2≥-1,m≥112分故m的取值范围是[1,+∞)

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