7. with

15.x2=4y;±ν【解析】本题考查抛物线,考查化归与转化的数学思想与运算求解能力设A(x,y),B(x2,y),由抛物线的定义可得AF=y+b,|BF|=y+b,则|AF|+|BF|=y+y+p=6,即y+y=6-p.因为点M(0,4)在线段AB的垂直平分线上,所以|MA|=|MB|,则x+y-4)2=n+(y-4)2,因为x=2py,n2=2py,所以(y-y)(y+y+2p-8)=0,因为y≠y,所以y+y2=8-2p,则8-2p=6-p,解得p=2,故抛物线C的方程是x2=4y.因为直线l过点F,所以直x2=4y,线l的方程是y=kx+1,联立整理得x2-4kx-4=0,则n+n=4k,从而y+y=kr+l√2k(x1+x2)+2=42+2,因为y+y2=6-p=4,所以42+2=4解得k=±y

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